ホログラフィック伝播子：測地線とローカル臨界性

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ホログラフィックプロパゲーター

フェルミオンプロパゲーターの初期ホログラフィック研究[28]は、複数のフェルミ面（極端な限界では一つの臨界「フェルミボール」に融合する）、無分散極、および振動数依存性（後により体系的な「トップダウン」構成[26]では発生しないことが示された）など、多くの興味深い結果を生み出しました。これらの結果の物理的解釈は、この研究の多くが数値的であるという事実によって妨げられています。

\ mL ≫ 1の領域では、mが推測される双対バルクフェルミオン[28, 29]の質量である場合、簡単で解析的処理が可能な半古典的計算を実行できます。この領域では、様々な量子力学的振幅に寄与するフェルミオンの経路は、（虚時間）作用から導出される古典的な境界間軌道（測地線）に密接に従います

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\ τ(u)とr(u)について変化させることによって。

\ この作用をその測地線上で評価すると、次のようになります

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\ (29)の明示的な解析計算は特定のケースでのみ実行できますが、一パラメータの空間/時間依存性は様々なメトリックに対して容易に見つけることができます。具体的には、HVメトリック(26)に対して[29, 30]

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\ 特に、ハイパースケーリング違反(θ = 0)がない場合、これらの漸近線はどちらも定数（可能性は低い）または対数的（可能性が高い、以下参照）になります。したがって、古典的EMDラグランジアン(22)がゲージのような相互作用(1)を持つ境界理論の有効なバルク双対を表すとすれば、漸近線(31)はθではなくz（ηを介して）に主に依存するアイコナール/ボゾン化結果(11,21)と容易に調和しないでしょう。

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\ そして、次のように読み取れる2つの独立した解から構成されています

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\ 適切な境界条件を課し、ホログラフィック辞書[26]に従って、境界に入射する波の反射係数としてプロパゲーターを定義します

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\ 異なる挙動（有限のzとθを持つHVメトリック(26)の場合では達成不可能）は、α = β + 1の場合に発生し、この場合(33)の積分はu → 0で発散します。この特異なNFL領域は「局所臨界性」と呼ばれ、プロパゲーターによって特徴付けられます

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\ ここで、a(k)、b(k)、およびν(k) ∼ kは、一般的に、異なる（「分数化された」）FS [28]として識別される複数の極を生成できる運動量の非特異関数です。

\ (36)のフーリエ変換は、G(ω, k)がその引数の全範囲にわたって解析的に知られていないという事実によって複雑になります。しかし、鞍点を介した高速（および/または激しい）フーリエ変換は、時空間領域におけるこの関数の次の形式を示唆しています

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\ 興味深いことに、銅酸化物における典型的なNFL通常状態を表すと長い間考えられてきた2dハバードおよびt − Jモデルに関する最近のモンテカルロ結果があります。これらの結果は、運動量に依存しないが強くエネルギー依存する自己エネルギー関数に容易に適合せず、上記の表現[33]のいずれよりもエネルギー/温度依存性が少ないことを示しています。これが相互作用(1)によって支配されるフェルミオン（「スピノン」）の理論の、これらの微視的モデルの分析への一般的な適用可能性に何を意味するかは、今後の課題です。

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:::info 著者：

(1) D. V. Khveshchenko、ノースカロライナ大学チャペルヒル校物理学・天文学部、NC 27599。

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:::info この論文は arxivで入手可能 であり、CC BY 4.0 DEEDライセンスの下で提供されています。

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