勝者なし：なぜすべての「公正な」暗号資産オークションは無意味に終わるのか

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概要と1. はじめに

1.1 技術概要

1.2 関連研究

1. モデルと予備知識および2.1 取引手数料メカニズム

   2.2 TFMの望ましい特性

2. OCAの理解

   3.1 SCPとOCAの違い

   3.2 OCA-proof TFMsのための有用な予備結果

3. 決定論的OCA-proofメカニズム

4. ランダム化されたOCA-proofメカニズム

5. 考察と参考文献

   \

A. 欠落した証明

B. 非匿名決定論的メカニズム

4 決定論的OCA-proofメカニズム

例3.6は一般的に、DSICと1-OCA-proofnessの特性だけではゼロ収益を保証するのに十分ではないことを示しています。ここで、決定論的メカニズムにMMIC特性を追加することで、一般的な0収益結果を得るのに十分であることを示します。

\ 定理4.1. すべての決定論的DSIC+MMIC+1-OCA-proofメカニズムはマイナー収益が0である。

\

\ しかし、DSIC条件を削除した場合でも、意味のある特徴付けを提供することができます。補題4.3で与えられる特徴付けは、支払いルールを決定する自由度がより大きいものの、非常に類似しています。

\

\ 割り当てられたすべての値に対するバーンは、ある定数Rであると結論付けます。ここで、割り当てルールに対して持つrとRを比較します。

\ R = rであると結論付け、これにより指定された特徴付けが得られます。

\ これにより、決定論的1-OCA-proofメカニズムに対して、割り当てとバーンのルールをより一般的に特徴付けることができます。

\ 補題4.4. 任意の1-OCA-proof決定論的メカニズムa, p, βは正確に次の形式を持つ：あるr ≥ 0に対して、メカニズムはrより高い値を持つことを条件に最高入札者にアイテムを割り当てるか、またはアイテムをまったく割り当てない。割り当てられる場合、バーンは正確にrである。つまり、

\

\

\ これで、2つのメカニズムクラスを正確に特徴付けることができます：DSIC+1-OCA-proof決定論的メカニズムのクラスと、MMIC+1-OCA-proof決定論的メカニズムのクラスです。

\

\ これらの正確な特徴付けにより、以下のように結論付けることができます：

定理4.7. アイテムを決して割り当てないことが、唯一のDSIC+MMIC+1-OCA-proof決定論的メカニズムである。

\ 証明. これは定理4.5と定理4.6から導かれます。これらの結果で特徴付けられた2つのクラスは、自明なメカニズム（r = ∞とする）のみを共通して持つためです。直感的に理解するために、定理4.5の予約価格rと一定のバーンrを持つ第二価格オークションのクラスを考えてみましょう。第二価格オークションはMMICではありません。なぜなら、マイナーは勝利入札に任意に近い偽の入札者を追加して支払いを増やすことができるからです。

\

5 ランダム化されたOCA-proofメカニズム

ここで議論をランダム化されたOCA-proofメカニズムに拡張します。ランダム化されたメカニズムでは、（1-OCA-proofnessではなく）OCA-proofnessのより強い概念を考慮します。これは定義の煩雑さを避けるためです。ランダム化されたメカニズムでは、勝利連合は必然的にすべての入札者を含む可能性があります（各入札者は勝利する部分的な確率を持つため）。

\ ここでメカニズムの自然な特性を考えます：

\ 系5.4. 補題5.3により、DSIC+OCA-proofスケール不変メカニズムは手数料をバーンしません（つまり、そのバーンルールは定数ゼロ関数です）。一方、補題3.5から、DSIC+MMIC+OCAproofメカニズムは単一入札者の場合、支払いがバーンに等しいことがわかります。したがって、単一入札者の場合、支払いは0でなければならず、そのため単一入札者の場合、アイテムは常に割り当てられるか、または決して割り当てられません。

\ 補題5.5. DSIC+MMIC+OCA-proofメカニズムにおいて、単一入札者の場合にアイテムが常に割り当てられるか、または決して割り当てられない場合、メカニズムは自明でなければなりません。

\

\ したがって、系5.4と補題5.5の直接的な結果として、以下が得られます：

系5.6. 非自明なスケール不変DSIC+MMIC+OCA-proofメカニズムは存在しません。

\ 補題5.5で使用した議論は、定義5.7で定義される「割り当ての定数総確率（CTPA）」と呼ばれる特性を満たすオークションのクラスも排除できるように拡張できます。これは興味深いオークションのクラスです。なぜなら、すべての効率的なオークション（割り当ての定数総確率1のクラスの一部）を含み、第一価格および第二価格オークションも含まれるからです。

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\ そして実現可能性方程式(1)により：

\ これは、入札B · b、A · bを考慮する補題5.12の左辺です。したがって、式(14)を展開した方法（入札A · b、A · bの場合）を繰り返し、マイナーが入札B · bを省略することを考慮すると、次のようになります：

\ さらに、2人の入札者の場合、関数が高い入札者をどれだけ「優遇」すべきかについて、有用な上限と下限を示すことができます：

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:::info 著者：

(1) Yotam Gafni、ワイツマン研究所 (yotam.gafni@gmail.com)；

(2) Aviv Yaish、エルサレムヘブライ大学 (aviv.yaish@mail.huji.ac.il)。

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:::info この論文は arxivで入手可能 であり、CC BY 4.0 DEEDライセンスの下で公開されています。

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